Explorer quelques mesures de la tendance centrale
Les élèves trouvent souvent qu’il est facile de confondre la moyenne, la médiane et le mode. Bien que toutes soient des mesures de la tendance centrale, il existe des différences importantes dans ce que chacune signifie et comment elles sont calculées. Explorez quelques conseils utiles pour vous aider à faire la distinction entre la moyenne, la médiane et le mode et apprenez à calculer correctement chaque mesure.
Aperçu
Afin de comprendre les différences entre la moyenne, la médiane et le mode, commencez par définir les termes.
- La moyenne est la moyenne arithmétique d’un ensemble de nombres donnés.
- La médiane est le score moyen dans un ensemble de nombres donnés.
- Le mode est le score le plus fréquent dans un ensemble de nombres donnés.
Moyenne
La moyenne, ou moyenne, est calculée en additionnant les scores et en divisant le total par le nombre de scores. Considérez l’ensemble de nombres suivant: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La moyenne est calculée de la manière suivante:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- La moyenne (moyenne) de l’ensemble de nombres est de 6,7.
Médian
La médiane est le score moyen d’une distribution. Pour calculer la médiane
- Classez vos numéros par ordre numérique.
- Comptez le nombre de nombres que vous avez.
- Si vous avez un nombre impair, divisez par 2 et arrondissez pour obtenir la position du nombre médian.
- Si vous avez un nombre pair, divisez par 2. Allez au nombre dans cette position et faites la moyenne avec le nombre dans la position immédiatement supérieure pour obtenir la médiane.
Considérez cet ensemble de nombres: 5, 7, 9, 9, 11. Puisque vous avez un nombre impair de scores, la médiane serait 9. Vous avez cinq nombres, donc vous divisez 5 par 2 pour obtenir 2,5, et arrondissez à 3. Le nombre en troisième position est la médiane.
Que se passe-t-il lorsque vous avez un nombre pair de scores et qu’il n’y a donc pas de score intermédiaire unique? Considérez cet ensemble de nombres: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Puisqu’il y a un nombre pair de scores, vous devez prendre la moyenne des deux scores du milieu, en calculant leur moyenne.
N’oubliez pas que la moyenne est calculée en additionnant les scores ensemble, puis en divisant par le nombre de scores que vous avez ajoutés.
Dans ce cas, la moyenne serait 2 + 4 (additionnez les deux nombres du milieu), ce qui est égal à 6. Ensuite, vous prenez 6 et le divisez par 2 (le nombre total de scores que vous avez additionnés), ce qui équivaut à 3. Donc, pour cet exemple, la médiane est de 3.
Mode
Étant donné que le mode est le score le plus fréquent dans une distribution, sélectionnez simplement le score le plus courant comme mode. Considérez la distribution numérique suivante de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Le mode de ces nombres serait 3 puisque trois est le nombre le plus fréquent. Dans les cas où vous avez un très grand nombre de scores, la création d’une distribution de fréquence peut être utile pour déterminer le mode.
Dans certains ensembles de nombres, il peut en fait y avoir deux modes. Ceci est connu sous le nom de distribution bimodale et se produit lorsque deux nombres sont liés en fréquence. Par exemple, considérons l’ensemble de nombres suivant: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Dans cet ensemble, 20 et 23 apparaissent deux fois.
Si aucun nombre dans un ensemble n’apparaît plus d’une fois, alors il n’y a pas de mode pour cet ensemble de données.
Applications
Comment déterminez-vous s’il faut utiliser la moyenne, la médiane ou le mode? Chaque mesure de tendance centrale a ses propres forces et faiblesses, donc celle que vous choisissez d’utiliser peut dépendre en grande partie de la situation unique et de la façon dont vous essayez d’exprimer vos données.
- La moyenne utilise tous les nombres d’un ensemble pour exprimer la mesure de la tendance centrale; cependant, les valeurs aberrantes peuvent fausser la mesure globale. Par exemple, quelques scores extrêmement élevés peuvent fausser la moyenne de sorte que le score moyen semble beaucoup plus élevé que la plupart des scores en réalité.
- La médiane élimine les scores disproportionnellement élevés ou faibles, mais elle peut ne pas représenter correctement l’ensemble des nombres.
- Le mode peut être moins influencé par les valeurs aberrantes et est bon pour représenter ce qui est «typique» pour un groupe donné de nombres, mais peut être moins utile dans les cas où aucun nombre n’apparaît plus d’une fois.
Imaginez une situation où un agent immobilier veut une mesure de la tendance centrale des maisons qu’elle a vendues au cours de la dernière année. Elle fait une liste de tous les totaux:
- 75 000 $
- 75 000 $
- 150 000 $
- 155 000 $
- 165 000 $
- 203 000 $
- 750 000 $
- 755 000 $
La moyenne pour ce groupe est de 291 000 USD, la médiane de 160 000 USD et le mode de 75 000 USD. Selon vous, quelle est la meilleure mesure de la tendance centrale de l’ensemble des chiffres de vente? S’ils veulent le nombre le plus élevé, la moyenne est clairement la meilleure option même si le total est faussé par les deux nombres très élevés.
Le mode, cependant, ne serait pas un bon choix car il est disproportionnellement bas et ne représente pas une bonne représentation de ses ventes pour l’année. La médiane, en revanche, semble être un assez bon indicateur des prix de vente «typiques» de ses annonces immobilières.
